latihan Matematika Diskrit Pertemuan 5

Latihan Matematika Diskrit Pertemuan 5

A. PILIHAN GANDA

1.Suatu kalimat yang bernilai benar atau salah disebut juga....

     a. Deklarasi                 d. disjungsi     

     b. proposisi                 e. Implikasi

     c. Pernyataan

   

2. P= hari ini saya kuliah matematika diskrit, jika dicari negasinya maka 

hasilnya……

a. Hari ini saya tidak kuliah matematika diskrit

b. Besok saya kuliah matematika diskrit

c.  Saya kuliah matematika diskrit

d. Hari ini saya kuliah automata

e. semua salah

3. Jika p benar, q slah dan r benar, maka proposisi dibawah ini yang mempunyai nilai “salah” adalah…

      a. (p˅q)→r                   d. (p˅q)→~r

      b. (p˄q)→r                   e.(p˅q)˅r

      c. (p˄~q)˅r

            

4. Kumpulan pernyataan –  pernyataan atau premis-premis atau dasar   pendapat serta kesimpulan(konklusi) disebut dengan…..

       a. Premis                      d. Proposisi

       b. Argumen                   e. Validitas

       c. Pernyataan

5. 1. Jika saya rajin belajar maka nilai saya bagus

     2. Saya rajin belajar

    Dari dua argumen di atas maka kesimpulan yang diperoleh yaitu……..

    a. Nilai saya tidak bagus        d. Saya rajin belajar

    b. Saya tidak rajin belajar     e. Semua benar

c. Nilai saya bagus

   

B. BUKTIKAN

Buktikan :
Selidiki apakah kedua proposisi di bawah ini setara:
Tidak benar bahwa sistem bilangan biner dipergunakan dalam sistem digital atau sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.
Sistem bilangan biner tidak dipergunakan dalam sistem digital dan tidak benar bahwa sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlaianan.
  (hint: buktikan : ~(p ˅ q) ≡  ( ~ p  ˄  ~ q )

Jawaban :

Kedua proporsi diatas dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut : ~(p ˅ q) ≡ ( ~p ˄ ~q)

Sehingga kebenarannya sebagai berikut :

p	q	~p	~q	(p ˅ q)	~(p ˅ q)	( ~p ˄ ~q)
+	+	-	-	+	-	-
+	-	-	+	+	-	-
-	+	+	-	+	-	-
-	-	+	+	-	+	+

Jadi, kedua proporsi tersebut setara atau ~(p ˅ q) ≡ ( ~p ˄ ~q) 

C. ESAI

 Beri argumen  dan tulis simbolnya :
1. Jika Harga  Gula naik, maka pabrik gula akan senang
   Jika pabrik gula senang, maka petani tebu akan senang
   Jadi , ..…

  jika harga gula naik, maka petani tebu akan senang (⸫p → r) 

2. Jika Lampu lalu lintas menyalah merah, maka semua kendaraan akan berhenti
   Lampu lau lintas menyalah merah
   Jadi , ...…

semua kendaraan berhenti (⸫q)

4. Program komputer ini memiliki bug, atau menginputnya salah
   Inputnya tidak salah
   Jadi, ..…

program komputer ini memiliki bug  (⸫p)

5. Jika saya makan, maka saya akan kenyang
    Saya tidak kenyang
   Jadi, .........…

saya tidak makan (⸫ ~p)

Anggota kelompok ;

Ø Chika Adelia (12190217)

Ø Kenny Agusti Leobardo Boyani (12190210)

Latihan Matematika diskrit pertemuan 6

Latihan Matematika Diskrit Pertemuan 6

A, Buktikan Bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar boolean :

i. a + a’b = a + b

 = a+a'b = (a+ab)+a'b  <penyerapan>        

= a+(ab+a'b)  <asosiatif>

= a(a+a')b    <distributif>

= a+1.b       <komplemen>

= a+b        <identitas>

ii. a(a'+b) = ab

  = a(a'+b)= aa' + ab  <distributif>

          = 0 + ab    <komplemen>

          = ab        <identitas>  

iii. a+1 = 1

  = a+1 = a+(a+a')   <komplemen>

       = (a+a)+a'   <asosiatif>

       = a+a'      <idempoten>

       = 1         <komplemen>

iv. (ab)' = a'+b'

   = (ab)' = ab.a' + abb'   <distributif>

          = 0.b + a.0     <komplemen>

          = 0 + 0        <dominasi>

          = 0            <identitas>

B. Cari Komplemen dari :

1. f(x,y,z) = x'(yz' + y'z)

   = f'(x,y,z) = (x'(yz' + y'z))'

             = x +(yz' + y'z))'

             = x + (yz')'(y'z)'

             = x +(y'+z(y+z')

2. F(x) = x

  = f'(x) = x'

3. f(x,y) = x'y + xy' + y'

  = f'(x,y) = (x'y) + (xyv + y')

          = (x + y')(x'+y) + y

4. f(x,y) = x'y'

  = f'(x,y) = (x+y)'

5. f(x,y) = (x+y)'

  = f'(x,y) = (x) (y)

6. f(x,y,z) = xyz'

  = f'(x,y,z) = x'+y'+z

C. Pilihan Ganda

1. aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi,         kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut…..

    a. pernyataan         d. Geometri

    b. Aritmatika         e. Aljabar Boolean

    c. Aljabar Real

2. Di bawah ini yang merupakan hukum dominasi adalah……

     a. a + 0 = a             d. a + 1 = 1

     b. a.a = a               e. a.b = b.a

     c. a + a’ = 1

3. Peubah dalam Boolean disebut dengan……

     a. Relasi             d. Komplemen

     b. Literal           e. Variabel

     c. Fungsi

 4. f(x,y) = x y + xy + y jika dicari komplemennya menjadi…..

     a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y’

    b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

    c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

   d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y

   e. Salah semua

5. f(x,y) = x y + xy + y jika dicari bentuk dualnya menjadi…..

     a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y

     b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

     c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

    d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’

    e. Salah semua

Anggota kelompok ;

Ø Chika Adelia (12190217)

Ø Kenny Agusti Leobardo Boyani (12190210)