Latihan Matematika diskrit pertemuan 6

Latihan Matematika Diskrit Pertemuan 6

A, Buktikan Bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar boolean :

i. a + a’b = a + b

 = a+a'b = (a+ab)+a'b  <penyerapan>        

= a+(ab+a'b)  <asosiatif>

= a(a+a')b    <distributif>

= a+1.b       <komplemen>

= a+b        <identitas>

ii. a(a'+b) = ab

  = a(a'+b)= aa' + ab  <distributif>

          = 0 + ab    <komplemen>

          = ab        <identitas>  

iii. a+1 = 1

  = a+1 = a+(a+a')   <komplemen>

       = (a+a)+a'   <asosiatif>

       = a+a'      <idempoten>

       = 1         <komplemen>

iv. (ab)' = a'+b'

   = (ab)' = ab.a' + abb'   <distributif>

          = 0.b + a.0     <komplemen>

          = 0 + 0        <dominasi>

          = 0            <identitas>

B. Cari Komplemen dari :

1. f(x,y,z) = x'(yz' + y'z)

   = f'(x,y,z) = (x'(yz' + y'z))'

             = x +(yz' + y'z))'

             = x + (yz')'(y'z)'

             = x +(y'+z(y+z')

2. F(x) = x

  = f'(x) = x'

3. f(x,y) = x'y + xy' + y'

  = f'(x,y) = (x'y) + (xyv + y')

          = (x + y')(x'+y) + y

4. f(x,y) = x'y'

  = f'(x,y) = (x+y)'

5. f(x,y) = (x+y)'

  = f'(x,y) = (x) (y)

6. f(x,y,z) = xyz'

  = f'(x,y,z) = x'+y'+z

C. Pilihan Ganda

1. aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi,         kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut…..

    a. pernyataan         d. Geometri

    b. Aritmatika         e. Aljabar Boolean

    c. Aljabar Real

2. Di bawah ini yang merupakan hukum dominasi adalah……

     a. a + 0 = a             d. a + 1 = 1

     b. a.a = a               e. a.b = b.a

     c. a + a’ = 1

3. Peubah dalam Boolean disebut dengan……

     a. Relasi             d. Komplemen

     b. Literal           e. Variabel

     c. Fungsi

 4. f(x,y) = x y + xy + y jika dicari komplemennya menjadi…..

     a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y’

    b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

    c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

   d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y

   e. Salah semua

5. f(x,y) = x y + xy + y jika dicari bentuk dualnya menjadi…..

     a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y

     b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

     c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

    d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’

    e. Salah semua

Anggota kelompok ;

Ø Chika Adelia (12190217)

Ø Kenny Agusti Leobardo Boyani (12190210)