Latihan Matematika Diskrit Pertemua 1

Jumat, 19 Juni 2020

LATIHAN MATEMATIKA DISKRIT PERTEMUAN 9

Latihan Pertemuan 9

A. Pilihan Ganda

1. Fungsi Boolean yang dinyatakan sebagai jumlah dari hasil

kali,hasil kali dari jumlah dengan setiap suku mengandung

literal yang lengkap disebut dengan……...

a. Literal d. Komplemen

b. Suku/term e. Baku

c. Kanonik

2. Di bawah ini yang merupakan jenis-jenis bentuk kanonik

adalah……..

a. Minterm d. POS

b. Maxterm e. Benar semua

c. SOP

3. Dalam aplikasi fungsi boolean dalam jaringan pensaklaran operasi

perkalian merupakan bentuk hubungan……

a. Seri d. Tertutup

b. Paralel e. Terbuka

c. Seri-paralel

4. Dalam aplikasi fungsi boolean daalam rangkaian digital elektronik

negasi dari perkalian disebut……

a. AND d. NOR

b. NAND e. XOR

c. OR

5. f(w,x,y,z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z jika disederhanakan

menjadi…….

a. f(w,x,y,z) = wx d. f(w,x,y,z) = wy’

b. f(w,x,y,z) = xy’ e. f(w,x,y,z) = yz

c. f(w,x,y,z) = wy

B. Essai

Nyatakan fungsi Boolean berikut ke dalam bentuk rangkaian

pensaklaran dan rangkaian digital.

1. f(x,y,z) = x`y + (x`+xy)z + x(y+y`z+z)

2. f(x,y) = xy` + x`y

3. f(x,y,z) = xy + xy`z + y(x` + z) + y`z`

Hasil Penyederhanaan: f(x,y,z) = yz +xz'

Latihan:

a. Sederhanakan dengan cara Aljabar

1. f(x,y,z) = x'y'z + x'yz + xy'

= x'z(y '+ y) + xy'

= x'z.1 + xy'

= x'z + xy'

2. f(x,y,z) = xy + x'z + yz

= xy + x'z + yz(x+x')

= xy + x'z + xyz + x'yz

= xy + xyz + x'z + x'zy

= xy(1 + z) + x'z(1 + y)

= xy + x'z

3. f(x,y,z) = (x + y)(x' + z)(y + z)

= (x + y)(x' + z)(y + z)

= xy. x'z. yz

= x'yz . yz

= x' + yz

b. Sederhanakan dengan metode Peta Karnaugh dan gambarkan rangkaian logika sebelum dan setelah disederhanakan

f(x,y,z) = x'yz + x'yz' + xy'z' + xy'z

Jawab ;

l Rangkaian logika

lPeta Karnaugh

Anggota kelompok ;

Ø Chika Adelia (12190217)

Ø Kenny Agusti Leobardo Boyani (12190210)

Jumat, 12 Juni 2020

LATIHAN MATEMATIKA DISKRIT PERTEMUAN 10

Latihan pertemuan 10

1. Langkah-langkah logis untuk menyelesaikan masalah disebut dengan….....

a. Algoritma

b. Notasi O-besar

c. Rekurensi

d. Fungsi

e. Relasi

2. Permasalahan pencarian biner akan optimal jika menggunakan algoritma waktu….

a. O(1)

b. O(n!)

c. O(log n)

d. O(n log n)

e. O(n)

3. Jenis cara pencarian data ada…..

a. 1

b. 2

c. 4

d. 5

e. 6

4. Data 27 80 02 46 16 12 50

Jika diurutkan dengan metode seleksi, maka pada langkah ke 3 diperoleh urutan…

a. 02 80 27 46 16 12 50

b. 02 12 27 46 16 80 50

c. 02 12 16 46 27 80 50

d. 02 12 16 27 46 80 50

e. 02 12 16 27 46 80 50

*Cara :

metode seleksi atau selection sort yaitu metode pengurutan dengan cara menkar bilangan pertama tekecil dan seterusnya.

data : 27 80 02 46 16 12 50

iterasi 1: 02 80 27 46 16 12 50

iterasi 2 : 02 12 27 46 16 80 50

iterasi 3 : 02 12 16 46 27 80 50

5. Kemampuan memanggil dirinya sendiri dengan parameter berbeda sampai pengulangan berhenti disebut …

a. Algoritma

b. Notasi O besar

c. Relasi

d. Fungsi

e. Rekurensi

Anggota kelompok ;

Chika Adelia (12190217)
Kenny Agusti Leobardo Boyani (12190210)

Minggu, 03 Mei 2020

latihan Matematika Diskrit Pertemuan 5

Latihan Matematika Diskrit Pertemuan 5

A. PILIHAN GANDA

1.Suatu kalimat yang bernilai benar atau salah disebut juga....

a. Deklarasi d. disjungsi

b. proposisi e. Implikasi

c. Pernyataan

2. P= hari ini saya kuliah matematika diskrit, jika dicari negasinya maka

hasilnya……

a. Hari ini saya tidak kuliah matematika diskrit

b. Besok saya kuliah matematika diskrit

c. Saya kuliah matematika diskrit

d. Hari ini saya kuliah automata

e. semua salah

3. Jika p benar, q slah dan r benar, maka proposisi dibawah ini yang mempunyai nilai “salah” adalah…

a. (p˅q)→r d. (p˅q)→~r

b. (p˄q)→r e.(p˅q)˅r

c. (p˄~q)˅r

4. Kumpulan pernyataan – pernyataan atau premis-premis atau dasar pendapat serta kesimpulan(konklusi) disebut dengan…..

a. Premis d. Proposisi

b. Argumen e. Validitas

c. Pernyataan

5. 1. Jika saya rajin belajar maka nilai saya bagus

2. Saya rajin belajar

Dari dua argumen di atas maka kesimpulan yang diperoleh yaitu……..

a. Nilai saya tidak bagus d. Saya rajin belajar

b. Saya tidak rajin belajar e. Semua benar

c. Nilai saya bagus

B. BUKTIKAN

Buktikan :
Selidiki apakah kedua proposisi di bawah ini setara:
Tidak benar bahwa sistem bilangan biner dipergunakan dalam sistem digital atau sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.
Sistem bilangan biner tidak dipergunakan dalam sistem digital dan tidak benar bahwa sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlaianan.
(hint: buktikan : ~(p ˅ q) ≡ ( ~ p ˄ ~ q )

Jawaban :

Kedua proporsi diatas dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut : ~(p ˅ q) ≡ ( ~p ˄ ~q)

Sehingga kebenarannya sebagai berikut :

p	q	~p	~q	(p ˅ q)	~(p ˅ q)	( ~p ˄ ~q)
+	+	-	-	+	-	-
+	-	-	+	+	-	-
-	+	+	-	+	-	-
-	-	+	+	-	+	+

Jadi, kedua proporsi tersebut setara atau ~(p ˅ q) ≡ ( ~p ˄ ~q)

C. ESAI

Beri argumen dan tulis simbolnya :
1. Jika Harga Gula naik, maka pabrik gula akan senang
Jika pabrik gula senang, maka petani tebu akan senang
Jadi , ..…

jika harga gula naik, maka petani tebu akan senang (⸫p → r)

2. Jika Lampu lalu lintas menyalah merah, maka semua kendaraan akan berhenti
Lampu lau lintas menyalah merah
Jadi , ...…

semua kendaraan berhenti (⸫q)

4. Program komputer ini memiliki bug, atau menginputnya salah
Inputnya tidak salah
Jadi, ..…

program komputer ini memiliki bug (⸫p)

5. Jika saya makan, maka saya akan kenyang
Saya tidak kenyang
Jadi, .........…

saya tidak makan (⸫ ~p)

Anggota kelompok ;

Ø Chika Adelia (12190217)

Ø Kenny Agusti Leobardo Boyani (12190210)

Sabtu, 02 Mei 2020

Latihan Matematika diskrit pertemuan 6

Latihan Matematika Diskrit Pertemuan 6

A, Buktikan Bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar boolean :

i. a + a’b = a + b

= a+a'b = (a+ab)+a'b <penyerapan>

= a+(ab+a'b) <asosiatif>

= a(a+a')b <distributif>

= a+1.b <komplemen>

= a+b <identitas>

ii. a(a'+b) = ab

= a(a'+b)= aa' + ab <distributif>

= 0 + ab <komplemen>

= ab <identitas>

iii. a+1 = 1

= a+1 = a+(a+a') <komplemen>

= (a+a)+a' <asosiatif>

= a+a' <idempoten>

= 1 <komplemen>

iv. (ab)' = a'+b'

= (ab)' = ab.a' + abb' <distributif>

= 0.b + a.0 <komplemen>

= 0 + 0 <dominasi>

= 0 <identitas>

B. Cari Komplemen dari :

1. f(x,y,z) = x'(yz' + y'z)

= f'(x,y,z) = (x'(yz' + y'z))'

= x +(yz' + y'z))'

= x + (yz')'(y'z)'

= x +(y'+z(y+z')

2. F(x) = x

= f'(x) = x'

3. f(x,y) = x'y + xy' + y'

= f'(x,y) = (x'y) + (xyv + y')

= (x + y')(x'+y) + y

4. f(x,y) = x'y'

= f'(x,y) = (x+y)'

5. f(x,y) = (x+y)'

= f'(x,y) = (x) (y)

6. f(x,y,z) = xyz'

= f'(x,y,z) = x'+y'+z

C. Pilihan Ganda

1. aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut…..

a. pernyataan d. Geometri

b. Aritmatika e. Aljabar Boolean

c. Aljabar Real

2. Di bawah ini yang merupakan hukum dominasi adalah……

a. a + 0 = a d. a + 1 = 1

b. a.a = a e. a.b = b.a

c. a + a’ = 1

3. Peubah dalam Boolean disebut dengan……

a. Relasi d. Komplemen

b. Literal e. Variabel

c. Fungsi

4. f(x,y) = x y + xy + y jika dicari komplemennya menjadi…..

a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y’

b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y

e. Salah semua

5. f(x,y) = x y + xy + y jika dicari bentuk dualnya menjadi…..

a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y

b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’

e. Salah semua

Anggota kelompok ;

Ø Chika Adelia (12190217)

Ø Kenny Agusti Leobardo Boyani (12190210)